第84章 這肯定是傑青大佬！
林葉熟練地操控著滑鼠，游標在螢幕上跳動，很快就定位到了那個名為【求助：關於三維微極流體方程在臨界Besov空間中的正則性準則】的帖子。
樓主ID叫「髮際線保衛者」，倒是很符合搞數學的人的風範。
點進去一看，帖子釋出於一個月前。
而他在一樓中便詳細描述了他的困境：【各位大佬，我在做三維微極流體方程的弱解正則性研究。目前Serrin準則在L^3空間是已知的，我想嘗試將其推廣到更弱的臨界Besov空間（。B）^（—1）（∞，∞）中。但是在使用Littlewood—Paley分解處理非線性項（u。?）u時，無法控制高頻部分的相互作用，導致能量估計無法閉合。我已經卡在這裡一個多月了，頭髮都快掉光了，導師是做橢圓方程的，也給不出太具體的建議。跪求思路！】
底下的回覆雖然有個幾條，但大多數都是【幫頂】。【樓主好強，微極流體太複雜了告辭】。【建議退回到（。B）^（0）（3，）試試】之類的無效回覆。
唯一一條稍微有點乾貨的回覆是在三天前，建議樓主使用波恩哈德的仿積分解，但樓主回覆說試過了，還是差一個對數項無法消除。
現在帖子都已經發了一個月，等於說這位樓主已經被難住兩個多月了。
「差一個對數項麼————」
林葉微微一笑。
得益於之前在數學物理修煉空間掌握的那麼多知識，這個問題，他已經完全知道該怎麼處理了。
微極流體比納維—斯托克斯方程多了一個微轉動速度w，但核心的非線性項處理是一致的。
「關鍵不在於硬算，而在於利用對數插值不等式。」
林葉十指如飛，敲擊鍵盤的聲音在安靜的微機室裡清脆作響。
這個偏微分樹洞的創始人也充分考慮到這個網站使用者們的需要，所以在論壇裡面也內建了LaTeX編輯器，這讓林葉輸入數學公式的過程也變得相當方便。
【樓主的思路大方向是對的，但在處理（。B）^（—1）（∞，∞）範數時，直接估計確實會導致高頻項失控。這裡不需要死磕仿積分解的每一項，建議引入一個對數型的插值不等式來聯絡L^∞範數和Besov範數。
具體步驟如下：
首先，利用Littlewood—Paley分解運算元Δ—j，我們可以建立如下的Beale—
Kato—jda型不等式：
1lull—（L^∞）≤C（1+lull—（。B）^（—1）—（∞，∞）Iog（e+llull—（H^s））
其中s>3/2。
然後，回到能量估計式。對於微極流體，速度場u和微轉動場w的耦合項可以用柯西不等式處理。關鍵的非線性項估計，代入上述不等式後，你會得到：
——】
直到全部輸入完畢，林葉檢查了一遍公式，確認沒有輸入錯誤後，他便點選了傳送。
隨著頁面一陣重新整理，他的回覆便出現在了樓中。
看著螢幕上那個顯示為「L。0」的ID發出的長串專業推導，林葉滿意地點了點頭。
解決這種級別的問題，讓他有一種疏通經絡般的快感。
隨後，他沒有在這個帖子裡多做停留，而是退回主版塊，繼續像個獵人一樣，尋找下一個讓他覺得有趣的問題。
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