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解決網格對齊問題的核心,在於構造一個基於李群旋轉的修正運算元。
這個數學結構需要在紙面上先推導清楚,才能轉化為程式碼。
他從書包裡抽出一沓空白的A4草稿紙,然後拿出一支中性筆。
刷刷唰。
筆尖在紙上劃過的聲音,在安靜下來後的宿舍中顯得格外清晰。
林葉的腦海中,那團破碎的渦旋被抽象成了一個向量場。
傳統的有限體積法在計算通量時,總是假設通量垂直於網格面,這在笛卡爾網格處理斜向流動時,就像是用方塊去拼圓,必然會產生鋸齒般的誤差。
「要消除這個誤差,不能改變網格,只能改變觀察網格的方式。」
林葉寫下了一行運算元定義:【Φcorr=AdR(Φ—u)】
「利用李群的伴隨作用,構造一個區域性的旋轉運算元。在計算每一個網格介面的通量之前,先將流場向量旋轉到與網格線平行的方向,計算完通量後,再旋轉回去。」
「這樣,對於演算法而言,流體永遠是順著網格流動的,數值耗散將被降到最低。」
隨著思路的打通,草稿紙上佈滿了密密麻麻的李代數符號so(3)。反對稱矩陣ω^,以及指數對映ep(日w)。
時間緩緩過去。
不知過了多久,旁邊正在死磕一道數學分析證明題的蘇昭宇感到有些尿急。
他放下筆,輕手輕腳地走向衛生間,路過林葉身後時,出於學霸的本能好奇,他下意識地往林葉的桌面上瞄了一眼。
只一眼,他的腳步就釘在了原地。
映入眼簾的,是一堆他從未見過的,如同天書般的符號系統。
「這是————微分幾何?不對,這是流體力學?也不像————」
蘇昭宇看著那行V。(R。F。R^T),瞳孔微微收縮。
每一個符號他都認識,但組合在一起,那種嚴密的邏輯美感和深邃的抽象程度,讓他瞬間明白—這絕不是本科階段的知識,甚至可能不是碩士階段的。
這是一種將高深的幾何拓撲直接應用於物理底層的數學語言。
他雖然也早已預習了本科數學的所有內容,但是面對林葉寫出來的這些東西————
蘇昭宇嚥了口唾沫,默默地走進衛生間。
沖水的時候,他看著鏡子裡的自己,苦澀地想道:「我還可能追上嗎?」
等他出來時,林葉已經停筆了。
理論部分的推導完成。
這一部分對於他來說實在是談不上有多難,特別是他下午在實驗室的時候就已經將這個問題進行了十分深入的思考,現在就解決了這個問題,只能說是正常速度。
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