永樂七年正月二十,舟山市希望小學正處在早春微涼的清晨,陽光從窗欞透進學堂,映照在課桌上,幾名孩子正興致勃勃地翻著嶄新的課本。這是方夢華讓常況整理編寫的代數和幾何學書籍,堪稱一本填補空白的《數學進階》教科書。書的封皮上寫著「常況著」三個字,清秀而有力,內容詳細生動,解答問題條理清晰。
方夢華一臉滿意地站在旁邊,見孩子們一頁頁地翻看,時不時驚歎「太神奇了」,心中一陣欣慰。常駐先生方義娘和孟廣娘也拿到了這本書,細細地看了幾頁後互相對視一眼,忍不住稱讚道:「此書雖難於孩子們,但其中的例題講解生動,難怪這些孩子王們看得津津有味!」
一旁的包完更是喜不自禁,輕輕摸著書頁,細細看了幾道題,激動地說道:「我平日也教授孩子們識字算術,可如此清晰詳細的數學講義還是頭一次見到。這真是……妙不可言!」他抬頭看向方夢華,目光充滿感激,「教主,常先生真是個天才,竟能將這些複雜的內容寫得如此淺顯易懂。」
方夢華微微一笑,「這次去荊湖確實不虛此行。常況先生對數理有獨到的見解,這些書籍不僅對孩子們有用,日後更可能成為我們教育的根基。希望小學已有三年,早期那些簡單的啟蒙知識,確實難以滿足方敏、李寶他們的成長需求了。這本書,將是他們繼續前行的階梯。」
她目光轉向書桌旁年紀稍長的孩子們。方敏正低頭認真研究著其中的一元一次方程,而李寶已在嘗試幾何題,他手指在紙上划著圓周,認真得出神。看著他們,方夢華心中既感欣慰,又隱隱有些激動。也許,在不久的將來,這群孩子將帶領舟山迎來一場思想的變革。
孟廣娘帶著些許感慨道:「教主,三年前妳在這裡創立學堂,起初不過幾百個的孩子,如今他們個個聰慧機靈,書寫算術已有大進。如今有了這本書,或許真能為他們鋪設一條更高的求學之路。」
方夢華微微點頭,「這本書不僅要給他們,我們希望小學每一個孩子都該讀一讀。還需要辛苦各位,因材施教,將這本書的知識一點一點分解給他們。我相信,再過幾年,我們舟山能培養出許多優秀的孩子,他們將成為未來的棟樑之材。」
她停頓片刻,又說道:「當然,這本書僅僅是個開始。未來,我們還會編寫更多這樣的教材。數學、物理、地理,乃至於天文、化學、生物,都要慢慢地引入。」她目光炯炯,似已看見遙遠未來的光景。
包完等人皆被方夢華的遠大志向所感染,心中一片激動。方義娘抱著書卷,低聲道:「夢華,舟山因妳而有今日。三年時間,竟能讓這片島嶼成了一方求學之地,真是天大的幸事。」
方夢華淡然一笑,雙眸望向窗外,「這只是起步,路還長呢。」
黃昏時分,沈家門大寨的後堂,燈火幽幽,映照出書案上一張密密麻麻的草圖。常況一人靜坐在桌旁,凝神望著那張「天書」草稿,沉思不語。就在他再度陷入深思之際,方夢華推門而入,神情間帶著些許意外和欣賞。
「常先生,」方夢華微微一笑,將目光落在草圖上,帶著幾分訝然道,「竟然已經從這草稿中參悟了三角函式的概念。看來這些符號,對你來說,果真不是什麼難事。」
常況抬頭,眸中精光一閃,略帶激動地回道:「教主大才,教我大開眼界。一直以來,我從未接觸過這樣的圖形和符號,卻在此圖中感到無比新奇。慢慢推演,竟然發現這些‘弦’、‘切’、‘割’竟可精確描述圓與切線的關係。多謝教主慷慨授教,才讓我窺得一角!」
方夢華微微點頭,「你能獨自領悟到這一步,已是少見的天才。既如此,接下來,我們便再加些深度。為了答謝常先生為我舟山學堂著書,本座便把這張天書給你全講一遍,能領悟多少看你的造化。」說著,她提筆在草圖旁繪出一條直線,與圓交點相連形成弦,又在圓的邊緣畫出一條切線,繼續解釋這些幾何元素之間的關係。
她開始引入解析幾何,講解如何利用直角座標系中的點與線來定義這些三角元素的關係,逐步深入到立體幾何的概念。她將三角函式的應用擴充套件到三維空間,講述了空間中點、面、線的關係。隨著講解,她在紙上不斷演示出各種立體幾何圖形,並用三角函式來解析它們的空間位置和角度。
常況一邊仔細傾聽,一邊快速記憶,時而凝神不語,時而若有所悟地輕聲自言自語。不一會兒,他沉思良久,拍案叫道:「這……這實在是神奇至極!之前在算經中所學的幾何,不過是平面上的簡單描述。而此等立體解析,竟能讓幾何從平面延伸至現實,這簡直是從未見過的‘天外之術’!」
方夢華見他領悟得快,滿意地點了點頭,隨即在草圖旁劃出一條無窮接近於零的分割線,引入了數列極限的概念,緩緩道:「有了這些理解,我們便能進一步解析更為精細的變動過程,例如極限和微分。」她舉例道:「設想一個物體在空間中不斷逼近一個點,距離越來越小,卻始終沒有抵達;這便是極限。」
常況聽得出神,眉頭漸漸皺起,但很快,他雙眼逐漸放亮,若有所思地自語:「不斷逼近,趨向無窮之小,這樣的方法竟可精確到如此細微之處!」
見他有所領悟,方夢華繼續道:「不僅是逼近,我們還可以進一步分析事物的變化率,這便是微分。若我們將這一變化積累成整體,則是積分。」隨即,她在紙上寫出幾組微分與積分的公式,又以幾何圖形與面積、體積的求解為例,解釋了微積分在實用中的意義。
常況在紙上跟著一遍遍演算,反覆確認計算的細微差別,每次經過推演後,都不禁拍案叫道:「這……真是屠龍之術!若此術傳至世間,算學將不再只是用於商賈記賬或農田測量,而可延展至無窮浩瀚之境!」
方夢華點頭輕笑道:「你看得遠,算學確實不該僅是商賈之用。此等‘屠龍術’乃是許多領域的根基,測量星空、構築橋樑、製圖導航,都離不開此學。」
常況聞言,心中激動不已,拱手道:「教主仁心,將此等‘屠龍術’不藏於密室,而傳授於我,常況何其有幸!此術若傳於世間,將是功在千秋之事。弟子誓將盡餘生心力,整理出更為通俗之書卷,奉於教主,造福天下。」
方夢華點點頭,沉聲道:「很好,但你要記住,數學之術乃是為人所用的天道,不可成為手段,更不能助紂為虐。」
常況肅然一禮,目光堅定道:「弟子明白,必不負教主教誨!」
方夢華緩緩放下筆,目光落在面前的常況身上,帶著幾分深思與期待。她沉吟片刻,接著開口道:「接下來本座會給你簡要介紹一些更為高深的知識。它們對今日之算學來說可能過於艱深,甚至不必在你以後的著作中呈現。但若有一天,你能深入研究,這些思維方式或許會讓你達到前所未至之境。」
方夢華點燃一盞微微泛黃的油燈,光影下,常況的眼神顯得格外明亮而專注。方夢華整理了一下思緒,決定再將自己所知的數學知識做一個概述,畢竟未來的路需要常況自己一步步去走,而她能做的,是為他勾畫出一幅藍圖。
她首先提到了線性代數,講解了向量、矩陣的概念,並描述了它們在解析複雜系統時的應用。「線性代數的核心在於用簡單的方程來表示複雜系統,不管是圖形、幾何,還是解決多元關係中的變動,都有用處。」常況一邊聽著,一邊認真記錄,試圖將這些陌生的詞彙牢記於心。
接著,她轉入了機率論的領域,描述了在不確定性中如何用數學去描述事件的可能性。方夢華笑道:「我們總以為未來難以預測,但機率論可以幫我們找到某種‘可能性’。它適用於天氣、賭博,甚至戰爭中的形勢判斷。」常況聽得似懂非懂,但敏銳地意識到,這是一門在生活和決策中極具價值的學問。
。往嚮生心邃深的學數對他讓也但,遠遙實確說來他對念概一這,眉皺微略況常」。藝的輯邏種一是而,用應於用只非並學數,現發會就,步一這到達能幸有你果如,學數的來將。質的本學數是的究研來用「,道言坦華夢方」,象為極容些這「。念概的域、環、群了述描單簡,時數代象到談在
。域領個這掘發步一進中究研的後以在何如著考思,下記自暗,首頷微微況常」。用應的泛廣極有以可也,律規單簡的數整是僅僅,象想難很許或你。數質如比,質的數整是多的索探們家學數,中論數在「:道釋解華夢方。論數了到提,後隨
。信置以難人令是在實子娘小的學博等這——佩敬加愈中心,華夢方向瞥他。畏敬許些著帶又激既中心,舌咂暗暗,奧深覺愈聽愈況常
。解理實現的有現越超以可學數到約乎似,驚震微略況常」。礎基的盪振、波理為會能可至甚來將,間空學數的新個一了建構,域領的數複種這「,軸數的數虛有又數實有既個一象想況常意示華夢方,時式函變複到說
」。礎基的化變然自解理是域領個這,研深續繼意願你果如來將「:道笑一淡淡,神的注專況常著看華夢方。式函的化變析分以可而,線與點於限僅不學數讓域領一這,析分函泛了紹介略簡續繼
」。了謎之解未的多此如有會不就上世,單簡此如能真若「,頭搖微微,笑了笑華夢方」?呢釋解被下配支的學數在能都,象現然自的雜複切一否是那「:道問住不忍,迷得聽況常」。工的線連間空、狀形解理是這「,續連的間空學數了述描,學撲拓到提,著接
」。案方佈分的優最出計設,合組列排的事限有析分是則’學數合組‘。算運的算與藝棋於見常,律規的散離、限有些那中事窮無究研,’學數散離‘有還「:道續繼華夢方。奧深了到覺已然顯,蹙微頭眉,聽傾地注貫神全況常
」。域領等想思、的化量確明以難類人述描於用可學數這,的確明非而糊模是多珍永間世。思意些有倒,問學一這「:道笑一微微,」學數糊模「及提又華夢方。悟所有已中心然顯,頭點輕輕他,撼震是的多更但,芒的解理一過閃中眼況常,此到聽
」……歎驚人令是真,中之理數納地泛廣此如能竟,事之間世來原「:道喃喃況常
」。上得用會許也,裡子日的後以你在「,道淡淡華夢方」。解優最到找中弈博在,係關的益利與心人解理們我讓論弈博,說來單簡「。合場的作合與爭競在用合適其尤,工析分學數種一的為行策決類人對是這,況常訴告。論弈博了提略,後最
」。了你給就,掘發的域領些這,來將。架框致大得記是只實其座本,識知的界天些這「:道說著笑,氣口一了舒長,筆下放華夢方,束結解講
」。畏敬人令,中其括囊都萬將,則法地天的深大博是像直簡,學算的純單是不,些這的授所主教「:道緩緩,字名的識知些這著揣細細況常
」。急心要不也,生餘費耗程過這算就。命使的你是便,善完、掘發新重上世這在要想,架框識知的知是都些這「:定篤著帶卻和溫氣語,首頷微微華夢方
。藏寶識知的新嶄個一開掘,伴相」書天「些這與將生一的己自,到見預經已乎似,芒的切熱著爍閃中眼他」。去下承傳識知份這將,道之示所主教究探,心此以願,才不況常。人之後之年千年百為是而,人一我為是只不,’書天‘般這我傳主教!託所主教負不,隨追生一以必況常,恩之主教。求所生一我出超已,學所日今。白明子弟「:道聲沉,拜一深深華夢方向,起然肅,亮微眼雙況常
」。煌輝的計算鬼你於屬造創也,學數的代時個這於屬造創去生半後的你用後之湖荊到回,吧去「:道聲低,膀肩的況常拍了拍輕輕。長很還路的走要需況常,發啟個一是只的遞傳所己自,道知。欣許些著帶中眼,頭點點華夢方
。幕序開拉代時學的新個一為正彿彷,形圖與式公的疊疊層層上案書出照映,跳微微燈油堂,久良坐對人二








