圖形的本質是什麼?
是點,以及點與點之間的連線關係。
如果把這些錯綜複雜的連線關係,直接抽象成一個由0和1組成的鄰接矩陣呢?
一旦把圖形變成了矩陣,那在這三十頁紙裡被反覆討論的那些圖論性質。
比如連通性。二分性。甚至是那個讓人頭疼的下界數值。
是不是就變成了求這個矩陣的特徵值問題?
陳拙的眼神微微亮了一下。
他並不是覺得自己比那個教授聰明,他只是恰好在這個夏天,把離散代數的思維練到了某種本能的程度。那個教授是用純粹的組合數學眼光在看這個問題,所以他只能去一塊一塊地拚圖。
而陳拙現在,手裡剛好有一把跨學科的尺子。
他重新坐直身子,把那本《離散數學》往旁邊推了推,拿過一張乾淨的A4紙。
他只是單純地想試一試。
試試用代數的工具,能不能把這個笨重的構造過程稍微簡化一點。
他拿起黑色的水性筆,在紙的頂端寫下了一個基礎的圖論定義,然後直接在下面畫了一個對應的矩陣。筆尖落在紙上,發出均勻的沙沙聲。
陳拙寫得很專注。
他甚至沒有察覺到蘇微是什麼時候走到他桌邊的。
這一下午的推演,其實並不像想像中那麼一蹴而就。
把一個純粹的組合圖形問題,強行跨界轉換到代數矩陣的維度,第一步的對映確實很順暢。原本需要用大段文字去描述的連通性,被他很輕易地塞進了一個對稱矩陣裡。
但這僅僅是個開始。
那篇三十多頁的論文裡,原作者為了證明那個下界,羅列了極其繁雜的邊界條件。
陳拙想要把這些條件全部無損地壓縮排矩陣的特徵值範圍內,還需要構建幾個非常精巧的不等式來進行放縮。這就不是喝口水的功夫能憑空捏出來的了。
它需要時間去反覆比對,去嘗試不同的代數工具。
陳拙的筆尖懸在半空,停在了一個特徵根的取值範圍前。
他在腦子裡緩慢地搭著腳手架。
蘇微本來是去走廊盡頭的水房洗杯子的,回來的時候,順路看了一眼陳拙。
這幾天,陳拙看書的速度都很快,往往是翻幾頁,在本子上記一行字,然後繼續翻,但今天下午,他在這張桌子前已經保持著寫字的姿勢快一個小時了。她停下腳步,目光落在陳拙手底下的草稿紙上。
紙上沒有平時那種零散的句子,全是一行接一行,排布得極其工整的矩陣推導。
從上到下,雖然推到一半停住了,但前面的邏輯咬得很死,像是一道正在被沉下心來慢慢解開的密碼。「今天不看了,開始實踐一下了?」
蘇微端著洗乾淨的水杯,站在桌邊隨口問了一句。
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