謝知盯著圖形看了幾秒,心裡有了思路。
他沒有侷限於傳統的幾何方法,而是嘗試使用座標法。
謝知建立了平面直角座標系,將多邊形的頂點座標用引數表示,透過計算三條直線的方程,驗證它們的交點是否重合。
雖然計算過程繁瑣,但解題方法並不超綱。
第二題是組合計數題,要求計算滿足特定條件的排列個數,題幹簡短得近乎吝嗇,難度卻不低。
謝知採用了容斥原理,結合遞推關係,成功求出了答案。
最後一道題,是本次競賽的壓軸難題。
【在一個2025×2025的方格表上放置若干長方形瓷磚,使每片瓷磚邊界在網格線上,每個單位方格至多被一片瓷磚覆蓋,且每行每列都恰有一個單位方格未被覆蓋,求長方形瓷磚數量的最小可能值。】
謝知看到題目後,先透過研究盤(較小值如2、3、4、5等)的情況進行構造,猜出最值。然後利用尤拉定理f = 1 + e - v來估計下界,其中f、e、v分別為頂點、邊、面的數目,透過分析頂點的度得出fgeq v/2 - 1,進而對瓷磚數量進行估計。
題目很快就做完了,謝知又開始無所事事了。
此時,考場裡靜得能聽見筆尖劃過紙張的沙沙聲,偶爾夾雜著其他選手翻動試卷的輕響,每一聲都像計時器的秒針,敲在這些年輕人的心上。
啊,除了謝知。
……
比賽結束,謝知走出考場。
盧覺朝他跑了過來,兩人並肩前行。
盧覺皺著眉頭說:“我要瘋了,第一題就把我難住了,幾何題太難了,我用了調和分割都沒做出來,最後只能放棄……易箏那傢伙這次肯定要超過我了,幾何一直是她的強項!”
謝知:“我用了座標法,雖然麻煩,但很有效。”
盧覺先是眼前一亮,隨後黯淡無光:“對啊,座標法……我怎麼沒想到座標法?!啊啊啊啊,可惡,腦子還是不夠靈活!”
他重重的捶了一下自己的腦殼。
謝知:“……別把自己打傻了。”
盧覺嘆息:“傻點也不錯,傻人有傻福。”
“知知!盧覺!”
易箏看到了他們,用力招了招手。
她今天看起來心情不錯,眉眼間顧盼神飛。
盧覺一瞅就知道她考得不錯,酸酸的說道:“恭喜你啊,易老二。”
易箏笑眯眯道:“同喜,盧老三。”
謝知若有所思,“那我豈不是謝老大?”
盧覺:“……”
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