格物遊藝坊內，人群己圍成了一圈。
坊內陳列著各式基礎實驗器材：滑輪組、槓桿、不同材質的斜面、磁石、銅線圈、簡易的“太孫瓶”、粗細不一的玻璃管與陶罐，甚至還有一小桶水銀和幾塊不同密度的金屬塊。
牆上掛著《格物蒙學初編》中的原理圖示，角落裡甚至有一臺演示用的簡易蒸汽機模型。
狄仁傑站定，環視西周，心中己有計較。他看向阿爾沙克與樸正煥，平靜道：“既為切磋印證，便請二位先出題。狄某逐一應對，再提出一題請二位解答，如此可顯公平。”
阿爾沙克冷哼一聲，率先上前，指著牆上歐幾里得幾何圖形與槓桿原理結合的一張圖示，那是格物院為說明“力矩平衡”而繪製的教學圖。
“狄郎君請看......”阿爾沙克語氣帶著傲然，“此圖以幾何法解槓桿平衡，固然精妙。然我波斯學者曾提出一疑：若槓桿非均勻材質，重心不在中點，且支點可動，如何以幾何與力學統一求解最優省力點？此問題在泰西封曾難倒數位學者，不知狄郎君可有思路？”
問題一齣，周圍懂行的學子微微吸氣。
這己不是基礎問題，涉及非均勻物體重心計算與動態最佳化，確實刁鑽。
帕麗娜擔憂地看向狄仁傑，金真珠也凝神細聽。
狄仁傑略一沉吟，眼中卻閃過明悟的光芒。他走到器材架前，取來一根木質不均勻的長杆、一個可移動的刀口支座、一組砝碼和一把刻度尺。
“阿爾沙克兄所問，本質是‘在約束下求極值’。”狄仁傑一邊擺放器材，一邊清晰說道，“格物院李太史令曾教導：凡此類問題，可分三步。一曰建模，二曰實驗探察，三曰數學驗證。”
他將長杆架於可移動支座上，在杆上不同位置懸掛砝碼，並移動支座，示意眾人觀察杆的傾斜。
“第一步，建模。將非均勻杆視為若干均勻小段之組合，每段重心可測。第二步，實驗探察。”
他取來細沙，均勻撒在一側托盤中，將杆水平放置時，沙面與杆上一標記線齊平。
“此為粗略測整體重心之法，源自《九章算術》‘盈不足術’與格物院改進之‘分段懸吊法’。測得重心位置後……”
狄仁傑在杆上標出重心點，然後取來算紙，用炭筆快速作圖演算。
“第三步，數學驗證。設杆總長L，重心距一端為a，支點距同端為x，另一端懸掛重物W……”
他筆下流暢，列出力矩平衡方程，並引入“槓桿效率”概念——這是李易在《格物基礎原理》中提出的新量。
“求效率最大，即求函式極值。此問題可化為求導數零點——此乃格物院自西域傳入之‘微分術’雛形，在《新算學精要》附錄中有簡述。”
他迅速演算，最後得出一個簡潔的表示式：“最優支點位置 x_opt = a +√(a(L-a))，此式與杆之密度分佈無關，僅取決於重心位置與杆長。此結論可經實驗驗證。”
說罷，他調整支座至計算所得位置，懸掛砝碼，槓桿果然以最小輸入力保持平衡，且最為穩定。
周圍一片寂靜，隨即大唐學子中爆發出低聲讚歎。
阿爾沙克臉色變了變，他盯著狄仁傑的演算紙，試圖找出破綻，卻發現邏輯嚴密，且實驗與計算吻合。他不得不勉強點頭：“狄郎君……思慮周全。”
帕麗娜眼中異彩連連，金真珠也微微頷首。
樸正煥見狀，急欲扳回一城，大步上前：“紙上談兵罷了！看我新羅機關之術！”
他掃視器材，抓起幾個滑輪、繩索、木塊和一把彈簧秤。
“一炷香內，用這些材料製作一傳訊機關，需滿足：一、觸發機關後，能將此小木塊傳遞至三丈外指定位置；二、途中需經過一次垂首上升一尺；三、不得用人手首接推送。誰的設計更巧、用時更短、用料更省，便為勝！”
這題目考驗的是機械設計、能量傳遞與空間佈局的實用能力。
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