平均密度ρ? = 3(4πR3) ≈ 7.16×10^12 kg/，這已經是中子星密度量級了——
別問我為什麼這麼密，這是為了武器效果最佳化的特殊構造。”
她繼續輸出公式：“對於簡併物質，壓力p ≈ (?2/(5e)) (3π2)^{2/3} ρ^{5/3}，其中e是電子質量。
代入ρ?得p? ≈ 10^28 Pa。那麼?2p/?t2在峰值時刻約為p?/τ2 ≈ 10^52 Pa/s2。”
“現在計算引力波應變的峰值。”塔維爾調出第八個螢幕，“在距離r處，h_peak ≈ (G/c?) · (1/r) · |?2Q/?t2|，其中Q是質量四極矩。對於球體，Q ～ R2。
但更精確地，對於壓力驅動的引力波，有效源項是應力的體積積分：|?2Q/?t2| ～ V · |?2p/?t2| · R2，其中V是體積。”
她快速計算：“V = 4πR3/3 ≈ 4.19×10^15 。
於是|?2Q/?t2| ～ 4.19×10^15 × 10^52 × (10^5)^2 ≈ 4.19×10^77 kg·/s2。”
“在r = 1000 k，”塔維爾調出第九個螢幕，上面出現最終計算結果，“h_peak ≈ (6.67×10^-11)/(9×10^16) × (1/10^6) × 4.19×10^77 ≈ 3.1×10^44 × 4.19×10^77 ≈ 1.3×10^122。”
她停頓了一下，看著已經徹底呆滯的洛德：“這個數值顯然沒有物理意義，因為它超過了普朗克應變h_Planck ～ 1。
這說明我們的線性近似在τ這麼短的時間尺度下完全失效，必須考慮完整的非線性愛因斯坦場方程。”
塔維爾調出第十個螢幕，上面開始出現張量分析的複雜符號：“在非線性情況下，度規擾動h_μν不再是小量。
我們需要直接數值求解完整的愛因斯坦方程：R_μν - (1/2)R g_μν = (8πG/c?)T_μν。
在球對稱情況下，使用各向同性座標，度規一般形式為：ds2 = -A(r,t)c2dt2 + B(r,t)(dr2 + r2 dΩ2)。”
“場方程分解為兩個獨立方程：”她繼續無情地輸出，“(1) ?/?r (r2 ?B/?r) = 8πG/c? · r2 B2 T_00，(2) ?/?t (?B/?r) = 8πG/c? · r B T_01。
對於我們的T_μν形式，這些方程需要數值求解。”
她調出第十一個螢幕，上面出現網格和差分公式：“使用有限差分法，將時空離散化為網格。時間步長Δt必須滿足CFL條件：Δt ≤ n(Δr/c)。
對於Δr ～ 1 Δt ≤ 3.3×10^-9 s，但我們需要解析τ = 10^-12 s的現象，所以需要使用自適應網格細化。”
洛德的眼神已經開始渙散。
塔維爾調出第十二個螢幕，上面出現特徵值和穩定性分析：“數值求解時還需要處理約束滿足問題。
愛因斯坦場方程包含4個約束方程：哈密頓約束和動量約束。
在演化過程中必須保持這些約束得到滿足，否則解會發散。
我們使用BSSN形式化，引入輔助變數? = ln(B)/4，K_ij是外曲率，?γ_ij = B^{-1} δ_ij，?A_ij = K_ij - (1/3)K γ_ij，其中K = γ^ij K_ij。”
“演化方程為：”她繼續推進，“?_t ?γ_ij = -2α ?A_ij + L_β ?γ_ij，?_t ? = -α K/6 + L_β ?，?_t K = -D_i D^i α + α(?A_ij ?A^ij + K2/3) + 4πG/c? α(S + ρ)。
其中α是時移函式，β是位移向量，S = γ^ij S_ij，ρ = n^μ n^ν T_μν，n^μ是法向量。”
她調出第十三個螢幕：“對於幽能遮蔽解除的邊界條件，我們必須在τ時間內將T_μν從初始值過渡到最終值。
這透過引入光滑過渡函式實現：T_μν(t) = T_μν^final · Θ_τ(t) + T_μν^initial · (1 - Θ_τ(t))，其中Θ_τ(t) = (1 + erf(t/τ))/2，erf是誤差函式。”
“數值模擬的結果顯示，”塔維爾終於開始做總結，但用的依然是數學語言，“在遮蔽解除後，時空度規會在特徵時間t_c ～ R/c ～ 3.3×10^-4 s內經歷劇烈振盪。
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