他飛快地在紙上寫下勒讓德符號和二次互反律的公式。
“透過這些工具,我們可以從理論上證明,佩利圖P(41)是一個‘自補圖’,也就是說,它和它的補圖是同構的。”
“自補圖?!”簡瑤倒吸一口涼氣。
這意味著,這個圖裡,任何一個大小為k的團(完全子圖),都對應著一個大小為k的獨立集!
“所以,我們只需要證明P(41)裡面沒有K5,也就是大小為5的團,就自動證明了它也沒有大小為5的獨立集!
問題被簡化了一半!”
“沒錯!”
許燃打了個響指,“而證明P(q)的團數不超過根號q,是佩利圖理論中的一個經典結論。
對於P(41),它的團數不會超過根號41,也就是6點多。
所以它絕對不可能有大小為7的團。”
“至於大小為5和6的團,透過更精細的代數數論工具,同樣可以證明,它們不存在!”
許燃沒有再深入那些艱深的證明。
但他所展現出的這條邏輯鏈條,已經足夠清晰,足夠震撼!
他沒有像簡瑤那樣,一頭扎進42個點,861條可能存在的邊的組合爆炸海洋裡,去暴力搜尋。
而是站在了更高的維度,從抽象代數和數論的山巔之上,俯瞰整個問題。
用有限域定義了骨架,用二次剩餘理論編織了血肉,最終創造出了一個完美的,自動滿足題目要求的數學結構!
這不是解題,這是創造力!
“我……我明白了……”
簡瑤喃喃自語,她看著眼前這個少年,眼神徹底變了。
不再是競爭對手,不再是同學,甚至不再是天才。
那是一種……仰望。
仰望一個正在用凡人無法理解的語言,書寫神之法則的先知。
她以為自己追求的是山頂的風景,為此準備了最好的登山鎬和繩索。
而許燃,他根本沒想過爬山。
他想的是,直接定義什麼是“山”,什麼是“頂”。
簡瑤已經完全說不出話了。
她感覺自己像是一個剛剛學會走路的嬰兒,卻被許燃牽著手,一路狂奔。
看到了行星,看到了星系,看到了宇宙的盡頭!
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