李九安抬眸看向她:“怎麼了?”
“這題……我不會。”蘇雲朵把輔導書遞過去,一道複數題,上面帶著圈畫的痕跡,顯然她已經琢磨了很久了。
李九安接過來,看著題目:設複數z滿足|z+1/z|=1,求|z|的取值範圍。
這題看似簡單,實則暗藏玄機,涉及複數模的性質,別說還沒學過,就算是高三的同學,也未必能輕鬆解出。
“你已經開始預習複數知識了?”李九安拿起筆,“這題有點難,我給你一步步講,你跟著我的思路來。”
他的比在草稿紙上,先寫下關鍵設定:“首先,設|z|=r>0,複數的模有個重要性質,|a+b|≥||a|-|b||,也≤|a|+|b|,這裡我們要用到這個不等式。”
“原式|z+1/z|=1,通分後就是|(z2+1)/z|=1,根據模的運算性質,|z2+1|/|z|=1,所以|z2+1|=|z|=r。”
李九安的字並不潦草,寫得很慢,一般都是等她聽懂了,才會進到下一步,蘇雲朵也是睜大眼睛,一眨不眨地盯著草稿紙,生怕錯過一個細節。
“再根據模的不等式,|z2-1|≤|z2+1|≤|z2|+1,把|z2+1|=r和|z2|=r2代入,就能得到r2-1≤r≤r2+1。”
“右邊r≤r2+1恆成立,只需要解左邊r2-r-1≤0,解這個一元二次方程,就能得到r的取值範圍是【(√5-1)/2,(√5+1)/2】,也就是|z|的取值範圍。”
完整地把過程寫完,李九安把草稿紙和輔導書推回蘇雲朵面前:“聽懂了嗎?核心就是複數模的不等式性質,只要記住這個,這類題就迎刃而解了。”
蘇雲朵盯著草稿紙看了半晌,眉頭微蹙,似懂非懂地點點頭:“大概是懂了,看書的時候覺得挺簡單的,等做題,感覺又好像不太熟了。”
“正常,”李九安淡淡一笑,“理科學習都這樣,看書覺得都懂,但是一做題就懵,這是眼睛騙了你,告訴大腦你會了,其實根本沒有真正理解。”
“最好的解決辦法就是多做題,做完題再回頭看概念,書本的概念和做題是相輔相成的,缺一不可。”
蘇雲朵若有所思地點點頭,輕聲道了句“謝謝”,便轉過身去,又拿出數學課本,逐字逐句地翻看複數的基礎概念,不再打擾李九安。
男孩也收回目光,重新拿起筆。
學習本就是如此,紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行,光看不練,永遠只是皮毛。
時間一分一秒地流逝,第二節晚自習很快結束,課間的喧鬧短暫打破了教室的寧靜,不過片刻,又恢復正常。
第三節晚自習剛上課不久,班主任周偉辰推門走了進來,手裡拿著幾張紙,臉上帶著難得的笑意。
“停一下,說個事!下週學校要舉辦春季運動會,希望大家踴躍報名,為班級爭光!報名表我過會給體育委員,到時由班長和體委組織一下。”
話音剛落,教室裡炸開了鍋,男生摩拳擦掌,女生也嘰嘰喳喳地討論著。
“運動會?太好了,不用上課了!”
“我要報名100米!我跑得快!”
“我報跳遠,中考我滿分!”
周偉辰笑著把報名表遞給蔣山:“到時要是沒人報,咱們班大個子男生不少,你到時就隨便填!”
後排鬨堂大笑。
李九安沒有報名的打算,他向來不愛拋頭露面,初中時運動會,也都是搞搞後勤,加油助威,當個幕後幫手。
反正班裡有吳子墨、齊俊濤這些運動健將,還有周晨陽這樣的重量級選手,根本輪不到他上場,到時候跟著遞遞水,喊幾句加油就行,輕車熟路。
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