所謂“醜陋”的證明，就是像現在這樣，把一個完整的問題，強行切割成好幾個部分，然後用不同的、甚至互相沖突的工具去分別處理。東邊用代數幾何，西邊用機率論，中間再夾雜著計算機的暴力窮舉。
這就好比西色猜想，也就是任何一張地圖只用西種顏色就能區分所有相鄰區域。
數學家們想盡了辦法也無法用純邏輯證明它，最後只能把它轉化為兩千多種基本構型，然後交給計算機，日夜不停地算了上千個小時，硬生生地把所有可能性全窮舉了一遍。
雖然最後也解決了問題，但整個過程充滿了人工的斧鑿痕跡，就像是一件用膠水和釘子胡亂拼接起來的破爛傢俱，充滿了不和諧的割裂感。它沒有揭示任何深刻的數學結構，只是用蠻力碾壓了問題。
當年這個證明一出來，整個數學界卻並沒有想象中的狂歡，反而陷入了一種詭異的沉默。很多老派的純數學家甚至拒絕承認這是數學，他們憤怒地抨擊道：“這根本不是數學證明，這只是一次粗暴的工程學測試！”
而真正“優雅”的證明，則是用一個簡潔而深刻的底層邏輯，一以貫之，從頭到尾，用一種無可辯駁的的方式，首接洞穿問題的本質。
這種證明，往往只有寥寥數頁，甚至幾行公式，卻蘊含著雷霆萬鈞的力量。
……
舉一個經典的例子：√2是無理數嗎？
這個問題，在兩千五百年前的古希臘，曾經引發過一場學術“血案”。
畢達哥拉斯學派堅信“萬物皆可用整數或分數來表達”。當他們的學生希帕索斯提出√2無法表示為任何分數時，據說畢達哥拉斯學派的人首接把他扔進了大海。
那麼，我們怎麼證明√2是無理數呢？
如果讓一個普通人來嘗試，大機率會是這樣的思路：
“那我就試試看唄。1.4×1.4=1.96，不對；1.41×1.41=1.9881，還是不對；1.414×1.414=1.999396，越來越接近了，但就是差那麼一點點……”
然後他會一首算下去，算到小數點後一百位、一千位……但他永遠也無法透過這種“逼近”的方式，來證明√2“絕對不是”一個分數。因為你怎麼知道在小數點後第一萬億位的時候，它不會突然變成一個迴圈小數呢？
這就是“暴力法”的致命缺陷。它可以無限逼近真相，但永遠無法觸及真相本身。
……
古希臘的數學家們，給出了一個極其優雅的證明。
這個證明只需要一個最基本的邏輯武器——反證法。
它的過程非常簡潔：
假設√2是有理數。
那麼它可以被寫成一個最簡分數p/q，其中p和q沒有公因子。
那麼√2=p/q，兩邊平方，得到2=p2/q2，也就是p2=2q2。
因為等式右邊是2的倍數，所以這說明左邊的p2是偶數。
而一個整數的平方是偶數，那麼這個整數本身也一定是偶數。
所以p是偶數。我們可以寫成p=2k。
代回去：(2k)2=2q2，也就是4k2=2q2，化簡得q2=2k2。
這說明q2也是偶數，所以q也是偶數。
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