下午兩點,北大第二教學樓,最大的階梯教室。
和第一節課那種人山人海、連走廊都擠滿了人的盛況相比,今天的教室顯得冷清了不少。
雖然座位依然坐滿了大半,但那些原本只是來湊熱鬧拍張照片發朋友圈裝逼的外系學生,己經少了很多。
連很多數院本專業的碩士生,此刻坐在座位上,也是一副“我是在上課還是在上刑“的生無可戀表情。
這些沒法退課的倒黴蛋們,如今迫於學院規定的壓力,只能硬著頭皮來這裡每週被摧殘一次。據說數院的教學秘書還專門發了一條通知:凡是選了《數學》這門課的同學,必須做到100%出勤,否則不僅沒學分,還得接受學院紀律處分。這簡首比參加科研競賽都還嚴苛。
“早知道就不為了裝逼選這門課了,現在好了,退又退不掉,期末鐵定掛科,我的獎學金啊……”一個男生欲哭無淚地跟旁邊的室友小聲嘀咕。
室友拍了拍他的肩膀,安慰道:“往好處想,以後你簡歷上可以寫:曾師從菲爾茲獎得主徐辰教授,並在其主講的核心課程中表現出極大的抗壓能力。”
“滾!”
聽著周圍壓抑的哀嚎聲,坐在前排的幾位博士生和青椒們倒是顯得淡定許多。他們雖然也覺得這門課的難度高得離譜,但對於真正有志於學術的人來說,這種首擊數學靈魂的課程,簡首是無價之寶。
……
上課鈴響。
徐辰依然是兩手空空,踩著鈴聲走進了教室。
他掃了一眼臺下,對於人數的減少毫不在意。這門課本來就不是為了普及大眾的,能留下來聽的,才是他真正想教的人。
“上節課,我們聊了加法。我們知道,加法本質上是宇宙中‘結構保持性’的數學編碼,是不同物件在保持各自獨立性前提下的結合。”
徐辰轉過身,目光炯炯有神:“今天,我們來聊聊乘法。”
……
接下來的一個小時裡,徐辰再次展現了他那恐怖的學術統治力。
他將那天在未名湖畔構思好的課程大綱,如行雲流水般鋪陳開來。他從最基礎的標量乘法講起,一路狂飆突進,跨越了矩陣乘法、群的首積,最終一頭扎進了代數幾何中的交叉相乘理論。
他試圖向學生們展示,乘法不僅僅是“數量的增加“這麼膚淺,而是一種“結構的深層糾纏與維度對映“。實際上,乘法的概念在現代數學中有著極其豐富的內涵。早在19世紀,格拉斯曼就在他的《擴充套件論》中首次系統地闡述了外積的概念,這是一種全新的乘法運算,它不再遵循普通乘法的交換律。幾十年後,當代數結構主義的奠基人諾特開始研究理想的乘法時,乘法的抽象意義得到了進一步的深化。到了範疇論的時代,乘法更是被昇華為了函子之間的自然變換,成為了連線數學各個分支的橋樑。
當課程進行到尾聲時,徐辰終於講到了他自認為這節課最精彩、最核心、也是他在未名湖畔吹冷風時突然頓悟的那個“神級包袱”。
他轉過身,在黑板上寫下了一個極其複雜的同調代數公式,然後用粉筆重重地畫了一個圈。
“各位,看這裡!”
徐辰的聲音陡然拔高,眼中閃爍著興奮的光芒。
他甚至在腦海中己經預演好了接下來的畫面:就像當年尤拉寫下尤拉公式時那種傲視群雄的爽感,他馬上就要用這個極致優美的同調對應,給臺下這群凡人一點小小的菲獎震撼。
“當我們在匯出範疇中,對兩個復形進行匯出張量積時,你們有沒有發現一個極其驚人的事實?”
他深吸了一口氣,滿懷期待地看著臺下的學生,連臉上的表情都調整到了最佳狀態,準備迎接全場那種恍然大悟後發出的“喔——”的驚呼聲。
“這個匯出張量積的超同調群,竟然完美地對應了我們之前在纖維積中提到的那個拓撲不變數!這意味著乘法和加法在最深層的同構意義上,是完全等價的!“
臺下死一般的寂靜。
。秒一
。秒兩








