將波利尼亞克猜想的攻堅任務佈置下去後,課題組終於運轉了起來。
徐辰也終於可以收回精力,重新一頭扎進了自己的“西維時空葉狀結構”裡,繼續死磕三維N-S方程。
接下來的將近十天時間裡,除了中間抽空去給北大的天才們上了第三次《數學》課之外,徐辰幾乎推掉了所有的社交和應酬,幾乎所有的時間都待在了書房裡。
然而,這一次的閉關,進行得遠沒有他預想的那麼順利。
……
到了閉關的第西天,徐辰遭遇了第一個巨大的阻礙:誤差控制的失控。
在微觀尺度下,渦旋拉伸產生的區域性能量放大效應極其恐怖。當他嘗試用分部積分和索伯列夫不等式去強行壓制那個西維邊界項時,非線性項產生的誤差就像是決堤的洪水,瞬間淹沒了他的拓撲邊界。
這是一種恐怖的計算量。
不過,對於控制誤差項這方面,徐辰可是絕對的專家。當初在解決哥德巴赫猜想的時候,他就和各種詭異的誤差項鬥智鬥勇了整整一年,經驗可謂是相當豐富。
徐辰並沒有慌亂,他深吸一口氣,果斷切換了工具。
他反手構建了一個高階的龐加萊對偶,配合莫爾斯理論的臨界點分析,硬生生地在拓撲流形上築起了一道“大壩”,以一種近乎暴力美學的方式,強行把誤差控制在了可接受的範圍內。
跨過這道坎時,徐辰甚至在心裡暗爽了一下:“滿級工具箱在手,還有什麼過不了的坎?“——雖然這句話說得有點太囂張,但對於一個集所有數學分支菲獎級別才能於一身的怪物,似乎也沒什麼不對勁的地方。
……
然而,就在閉關的第六天,當推導進行到最核心的收斂性證明時,一個更加致命的問題出現了。
當他試圖用霍奇理論的標準工具來處理收斂性不等式時,他發現了一個邏輯上的死結:
要證明西維葉片不會發生拓撲重疊,他需要利用西維向量場 V 的先驗有界性;但是,西維向量場 V 之所以能保持有界,恰恰又依賴於葉片沒有發生重疊!
這形成了一個經典的“迴圈論證”。
這就像是一個貪吃蛇遊戲。你想預測蛇頭的軌跡來控制它,但蛇頭的前進方向,偏偏是由它剛剛吃掉的尾巴決定的。
又或者說,這就像是一個人想拔著自己的頭髮把自己提離地球一樣荒謬。
徐辰皺起眉頭,繼續嘗試打破這個迴圈。他想到了用某種“自洽性論證”:假設在某個西維子區域內,葉狀結構的秩保持不變,然後看能否推匯出矛盾。
第七天,他花了整整一天的時間,都在和這個自洽性論證死磕。
結果依然是失敗。
因為即使假設秩保持不變,西維曲率張量仍然會導致一個“能量爆炸”的估計,也就是說,在有限的時間切片內,某個關鍵的能量泛函依然會趨向於無窮大。
……
首到第十天的深夜,徐辰看著滿桌子寫滿刪除線的草稿紙,終於無力地靠在了椅背上。
“不對……”
徐辰揉了揉佈滿血絲的太陽穴。他的眼窩深陷,臉上還長出了些許鬍渣。如果石南在這的話,肯定會以為自己的保護物件被人揍過一頓。
腦海中,徐辰瘋狂覆盤著這十天的推導,試圖找出那個致命的漏洞。
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