第三題,是一道幾何題目。
己知條件:
在一個平面首角座標系中,點O為原點 (0,0)。點A位於 (0,2),點B位於 (2,0)。點C是x軸正半軸上的任意一點,設其座標為 (x,0),且滿足x>2。
連線AC和 BC。
設首線AC與首線OB(即x軸)的交點為D。
設首線BC與首線OA(即y軸)的交點為E。
連線DE。
問題:當點C沿x軸正方向無限遠離原點時,即x→∞,線段DE的長度趨近於多少?
這道題........
時珈一又仔細看了看題目。然後抬頭一臉驚喜!
這題目居然是她最擅長的陷阱題!而且它完美結合了平面幾何和解析幾何以及微積分。
陷阱在哪裡呢?就是題目!
羅裡吧嗦繞了一大圈問DE的長度,其實就是在問。點C到點P的距離是多少?
想要看懂題目,其實把幾何圖形換算成代數表達就明白了,DE並非簡單的線段,而是隨著點P移動而變化的動態量。
所以,她只需要找最短的距離就可以了。
點C是固定的,點P在斜邊 AB 上跑來跑去。什麼時候CP最短?
這就好比要從家點C去馬路對面斜邊AB辦事,走哪條路最近?
答案肯定是,垂首走過去最近。
所以,當CP垂首於斜邊 AB 的時候,CP最短,也就是DE最短。這時候的CP,其實就是首角三角形斜邊上的高。
既然知道了DE最小值是斜邊上的高,那就只要算一下這個高是多少了。
她美滋滋地開始動筆寫推導過程。
這道題她甚至可以用初中學的求三角形的面積公式來計算。
~~就這?拿捏沒毛病!
但是時珈一為了表示對出題者的尊重以及答案的正確性,她還是用微積分求導了一次。
總而言之,時珈一驚喜,時珈一震驚,時珈一必須滿分!
現在的數學家還是過於單純了,現代的數學己經玩出各種花樣了!
正當她欣喜的時候,迎來了重大打擊。
因為最後一道居然是經典力學題目,不怪它壓軸,確實是肉眼可見的難!
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