他發現，現有的關於BCH公式的研究，大多集中在收斂半徑的粗糙估計上。對於某些特定結構的李代數，級數會截斷；但對於一般的巴拿赫代數，級數的係數增長極快，導致很難判斷它到底什麼時候收斂。
「如果我能利用組合數學的方法，對這些係數的增長率給出一個更精確的界定————」
第十五天，林葉的心中一動，終於確定了自己的選題。
《關於自由李代數中BCH級數係數的組合結構及其範數最優估計》。
「嘶————自己確定選題還真是有點累啊。」
當確定了自己的選題之後，林葉才算是難得從長達半個月的專注研究中醒了過來。
忍不住感慨一聲，隨後就沒有浪費時間，再次投入到了瘋狂的推演中。
可以說，接下來的二十多天時間，對於林葉來說就完全屬於一場純粹的代數遊戲了。
他的世界裡不再有流體，不再有激波，只剩下了一堆抽象的符號和樹形圖。
為了計算高階李括號項的係數，他引入了Lyndon詞和HaI基的概念，草稿紙上畫滿了複雜的二叉樹和排列組合公式。
所幸的是修煉空間給他提供了堪稱無窮的草稿紙來使用。
「第n階項的係數範數，似乎遵循著某種涉及伯努利數的遞迴規律————」
終於，在第27天的時候，林葉成功找到了最關鍵的那個命題：透過一種新的加權範數定義，可以把BCH級數的收斂半徑從傳統的In2拓展到更寬的範圍。
而第35天，當他在處理一個關於「非對易多項式環」的引理時，靈感突如其來。
他發現，如果利用哥德堡係數某種未被注意到的對稱性，可以將原本複雜的級數求和，轉化為一個簡單的複變函式積分問題！
於是乎，當倒計時只剩下5小時的時候。
「通了！」
林葉興奮地把筆拍在桌子上。
他成功構造了一個新的不等式，證明了在特定條件下，BCH公式的餘項衰減速度比前人預想的要快得多。
這在純數學上是一個非常漂亮的結果，因為它揭示了非對易運算元之間某種深層的和諧性。
終於，他再次從長達近25天的沉浸式思考中，回過了神。
當他瞥見旁邊的倒計時時，也露出了驚訝的表情。
「居然只剩下五小時了！」
這時間卡的可真是極限啊。
但是————他感覺自己的這篇論文做出來的成果，也遠超預期。
就在這時，系統的聲音也在修煉空間中響了起來。
「恭喜宿主完成了本次修煉！」
「最終成果超出預期目標。」
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