第100章 徹底解決剛性方程的辦法
之前透過系統對於【數學通感】這一能力的描述，林葉雖然能夠猜到這個能力會非常厲害，但是沒有體驗過，所以他並不知道能有多厲害。
但是現在，林葉就完全意識到了。
他的腦海中浮現出了之前周文淵跟他說的，他們如今所面臨的那個剛性方程，即帶有剛性源項的雙曲/拋物型守恆律方程組。
大概長這樣：U/?t=F（U）+（1/ε）S（U）。
在這個方程中，F就代表慢速流動項，S則代表著快速反應項。
而林葉驚訝地發現，這兩個讓他們整個課題組都感到頭疼的物理運算元F，以及S，在他的眼中竟然逐漸重疊成了兩個抽象的代數符號：A和B。
一種前所未有的電流瞬間擊穿了他的神經中樞。
「這不僅僅是方程————這是兩個李代數的元素！」
林葉瞬間便意識到，這個A和B，並不是什麼普普通通的字母。
他才在修煉空間裡苦修了40天的記憶，那些關於BCH公式。關於李括號。關於非對易幾何的抽象知識，此刻開始在他的腦海中掀起了一道猛烈的風暴。
得益於他修煉完成之後，這些知識的記憶都在系統的幫助下直接打包進了他的記憶當中，所以這些知識都清晰地儲存在他的腦子裡面，想要忘記都難。
於是乎————
「剛性方程的難點在於快尺度和慢尺度的無法分離——」
「但如果是從李代數的視角看呢？」
林葉的童孔微微收縮，大腦飛速運轉。
「傳統的運算元分裂方法之類，實際上是在強行假設這兩個運算元是可交換的，也就是（A+B）t
）≈e^（At）。e^（Bt）。但實際上，流動和反應是高度耦合的，它們不可交換！也就是說，李括號【A，B】≠0！」
「正是這個非零的李括號，導致了巨大的誤差，迫使我們不得不把時間步長縮得極小。」
「那麼——」林葉的心跳開始加速，「既然通用的剛性求解器不存在，那為什麼不針對這種「流動+反應「的特殊結構，利用BC州公式，專門構造一個只針對這類方程的指數積分器呢？」
「不需要解決所有問題，只需要利用李群的性質，把這兩個運算元的耦合誤差，用高階李括號項顯式地修正回來——」
「雖然目前還不知道具體該怎麼構建那個預處理運算元，也不知道該怎麼把這個無窮級數截斷，但——利用李群的結構保持特性，似乎真的可以繞過剛性壁壘！」
隨著這一連串的思路在林葉的腦海中浮現出來，他不由得張了張嘴。
這就是【在看似無關的數學領域之間發現深層同構的能力】嗎？
確實，不管是剛性方程，還是李代數，這兩者好像完全不同，但是現在，他卻能夠發現這兩者之間那隱秘的同構性。
林葉不由在腦海中回想起他的頭兩篇論文，他當初就是從這兩篇論文的結論中發現了一些隱藏的聯絡，之後才搞出了那個幫助到周文淵教授他們課題的邊界層對偶定理。
而那個隱藏的聯絡，他足足用了幾個月的時間才發現，而就連周文淵教授一開始都沒有意識到，即使是之後意識到，也沒有那麼容易就能夠挖掘出來。
而如今————
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