30天時間————
嘖,還真是挺長的時間,而且還只是讓他解決這麼一道題。
足以看出這道題的難度,完全超出想像。
他不再多想,當即便拿起了第一本書,那本V。I。Arnold著的《經典力學的數學方法》,正式開始了學習。
翻開書,還能夠看到關於這位作者的生平簡介。
V。1。Arnold,上個世紀最偉大的數學家之一,19歲的時候就解決了希爾伯特第十三問題,甚至還創立了幾個新的數學分支,拓撲伽羅瓦理論。KA論和辛拓撲,並且在1974年被提名為菲爾茲獎得主,只可惜在前蘇聯政府的干預下,這項獎項被撤銷。
看完這位神仙的生平簡介,林葉就忽然覺得,本來以為自己已經表現得非常牛逼了,沒想到這位大佬年輕的時候好像還要更牛逼點,畢竟人家19歲的時候都已經解決世界級難題了。
此外,這位大佬一直堅持將數學和自然科學結合,並且批評了當時將數學高度抽象化的趨勢,也就是在法國布林巴基學派推動下的一種數學思潮—數學越是不能被應用則越自豪。
對此,林葉當然是表示認可的。
特別是在現代社會的認知下,將數學和自然科學進行結合的重要性,已經得到了普遍的認同,不然的話也不會有那麼多學數學的人學一半就轉行了—一除了是因為純數學太難之外,也是因為,應用數學是真的賺錢啊!
搖搖頭,林葉翻開了書,正式開始了學習。
然後第一週,他的世界觀就被這位大佬的一個經典理論顛覆了:流體的運動,本質上是無窮維李群上的測地線運動。
「原來流體不是一堆亂跑的粒子————」林葉在草稿紙上畫著複雜的幾何圖形,「它是一個整體,是一個在巨大的。彎曲的群流形上滑動的點。」
「常規的數值演算法之所以會導致流場破碎,是因為它們試圖用直線去逼近曲線。走一步偏一點,走一萬步,就徹底掉出流形了。」
接下來的十天時間,他又陷入到了艱難的構造當中。
知道了原理,但要構造出那個運算元Ψτ,難度堪比登天。
林葉需要在紙面上,用抽象的代數符號,去模擬流體的演化。
這一步可就難到爆了,純紙面模擬流體演化,隨便換個人來,大概都要被這種要求逼瘋。
但林葉還是保持著冷靜。
「不能直接用加法更新速度場,那樣會破壞保體積的約束。」
「必須用——指數對映!」
那一瞬間,他在數學修煉空間裡學到的李代數知識,頓時讓他眼前一亮。
「速度場u是李代數g的元素。我需要的更新規則,應該是g(n+1)=g—noep(T
un)!」
「但是,無窮維李群的指數對映計算太難了————」
林葉陷入了漫長的苦戰。
他在草稿紙上推導著無窮維李泊松方程的離散化格式,試圖尋找一種巧妙的近似,既能保持幾何結構,又能透過有限的步驟計算出來。
時間悄然過去。
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