第三十五章 數學課上，裝波大的
“不妙，老李頭即將進入狂暴狀態！”
“噓......”
上次辦公室裡，他就聽物理老鄭提過，十班有個趙啟航特別不靠譜，但是他沒想到居然不靠譜到這種程度。
看他動作，還真是準備把知識掃描進腦子裡？
你當你是什麼？掃描器還是影印機？
壓制住揮動戒尺的想法，數學老李冷冰冰開口：“既然你說我複習的進度跟不上你，那請你回答一下黑板上這道抽象函式的問題。”
抽象函式作為高中重點知識點，沒有具體解析式，只給性質，需要自己推導結論。
一般來說大部分同學都會倒在這類題目上。
也是因此，老李今天特別把抽象函式的問題拿出來重點講。
他希望更多的同學能夠理解知識點精髓，和聽不懂的同學拉開分數差距。
“這下趙啟航慘了，三相之力抽到手心上那個滋味....痛不欲生！”
“活該他倒黴，和我的女神馮靜姝成為同桌。”
“不對啊，是你的女神主動坐過去的。”
“切，我看他英語牛逼，難道數學也牛逼？”
班上眾人一半為趙啟航祈禱，一半則是幸災樂禍的心態。
就在這時，趙啟航站起身看了眼黑板，緊接著清朗平穩的聲音在教室裡響起：
“已知函式f(x)是定義在R上的奇函式，且在【0，+∞)上單調遞增。若f(a)+f(b)>0，求證：a+b>0。”
“這是一道典型的抽象函式題，沒有具體解析式，只給了兩個性質——奇函式、單調遞增。”
“這道題考驗的是‘抽象思維’而不是‘計算能力’。”
“首先，因為f(x)是奇函式，所以f(-b) = -f(b)。”
“題目給出f(a)+f(b)>0，移項得f(a)>-f(b)。”
“由奇函式性質，-f(b) = f(-b)，所以原不等式等價於f(a)>f(-b)。”
“這一步做完之後，題目的形式就變了，不再是加法關係，而是兩個函式值之間的大小比較。”
“第三步，用單調性。已知f(x)在【0，+∞)上單調遞增，但我們現在比較的是f(a)和f(-b)，這兩個自變數的正負關係還沒確定。”
“所以我們需要先確定自變數的位置。因為f(a)>f(-b)，單調遞增函式值大的對應自變數也大，但這裡有個前提：a和-b必須在同一單調區間內。”
“奇函式的性質保證了——如果f(a)>f(-b)，那麼a和-b必然落在同一單調區間內。換句話說，a>-b。”
“a>-b，即a+b>0，證畢。”
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