“第一問，證明{an+1}是等比數列。這種題型的核心就一個字，湊！”
他一邊說，一邊在草稿紙上寫下解題步驟。
“你看，題目給了an+1 = 2an + 1，對吧？”
“咱們的目標是湊出 an+1+k = 2(an+k) 的形式。那就在等式兩邊同時加一，an+1 + 1 = 2an + 2。”
“右邊一提公因數2，不就出來了？an+1 + 1 = 2(an + 1)。”
“你看，這不就是等比數列的定義嗎？後一項是前一項的2倍。所以{an+1}是一個以 a1+1=2 為首項，公比 q=2 的等比數列。證明完畢。”
整個過程行雲流水，沒有絲毫停頓，連一分鐘都不到。
“同學，這第一問，聽懂了嗎？”周遠問道。
評論區立刻有了回應。
潘錦：“懂了懂了！臥槽！主播牛逼！這麼一講我瞬間就懂了！我們老師在黑板上推了半天，我聽得雲裡霧裡的！”
潘錦：“主播繼續繼續！求講後面兩問！”
一連串的感嘆號，足以看出螢幕那頭的激動。
周遠笑了。
被人誇獎的感覺，真爽。
尤其還是用自己擅長的東西。
“別急，後面兩問也不難。”
他刻意放慢了語速，講得更細緻了一些。
“第二問，求an的通項公式。既然我們已經證明了{an+1}是等比數列，首項是2，公比是2，那它的通項公式就是 (an+1) = 2 * 2^(n-1)，也就是 2^n。”
“所以，an = 2^n - 1。搞定。”
“至於第三問，求和Sn。這個稍微複雜一點，但也是套路。我們先把bn的表示式求出來，bn = log2(an+1) = log2(2^n) = n。”
“那麼，我們要算的數列{an*bn}，它的通項就是 n * (2^n - 1)，也就是 n*2^n - n。”
“求它的前n項和Sn，就是把這個通項從1加到n。我們可以把它拆成兩部分，一部分是求 n*2^n 的和，我們記作Tn；另一部分是求 n 的和，這個簡單，就是個等差數列求和。”
“重點是這個Tn怎麼求。n*2^n，這是一個等差數列{n}和等比數列{2^n}相乘的形式，我們用‘錯位相減法’。”
周遠的聲音沉穩而清晰，每一步都講得清清楚楚，關鍵的節點還會特意停頓，加重語氣提醒。
“……最後，用Tn減去後面那部分等差數列的和，就能得到最終答案Sn了。過程我就不算了，你自己動筆算一下，同學，思路聽明白了嗎？”
幾分鐘後，周遠講完了整道題。
評論區安靜了片刻，然後，一條帶著無比崇拜情緒的彈幕飄了出來。
潘錦：“明白了！我徹底明白了！主播你簡直是神！比我們學校的特級教師講得都好！不，好一百倍！老師講的我聽著費勁，你講的我一聽就通了！主播，我粉你了！從今天起，你就是我唯一的數學之神！”
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