但,因為葉清河是針對於他們的不足出的題,所以很快幾個人都被卡住了。
“陳程,根據秦校長給我的資料,你精通光滑射影簇基礎上的經典相交理論,除子運算,常規代數幾何考題幾乎滿分。
可是一旦題目結合,拓撲上同調,算術數論統一結構,就會卡殼。
對吧?”
陳程點點頭,放下紙筆,看向葉清河。
葉清河示意周婉兒把白板推過來。
當白板放到身邊,葉清河在白板上落筆寫下陳類總次數公式,霍奇分解Griffiths橫截性不變數關係式。
“根據金校長給我的資料來推算,本次總決賽必考一道題。
給定一組算術代數曲線,求其拓撲形變下算術奇點不變性。
你以往只會算曲線虧格,卻不知道虧格本身就是拓撲-幾何雙不變數。”
說到這裡,葉清河指尖落在公式上。
“跨分支難題本質就是用幾何不變數做全域錨點。
代數幾何對接拓撲,就用陳示性類不變性判定空間同胚等價。
對接數論,就用霍奇結構週期不變數約束模p同餘解的分佈範圍。
不要逐個構造特例,首接鎖定不變數守恆關係,一步鎖定命題全域性結構。”
看著剛才草稿紙上的計算,陳舟突然醒悟。
剛才,他沿用自己的舊思路,反覆計算區域性座標,解析延拓,5分鐘一點進展都沒有。
現在經過葉清河這麼一點撥,他瞬間明白應該捨棄繁瑣構造,首接提取族整體拓撲同調不變數,依託霍奇不變數守恆搭建橋樑。
拿起筆,他在草稿紙上快速計算起來。
“苟強,你數論首覺極強,素數篩法、解析估計、丟番圖方程求解速度極快。
但形式化、公理化證明漏洞百出。
經常會跳過皮亞諾公理基底,省略整數公理前提,並且歸納法邊界模糊,導致推導鏈斷點隨處可見。”
葉清河的這個話,讓苟強不好意思地撓了撓頭。
葉清河控制輪椅來到苟強面前。
葉清河伸手指了指他計算中的問題。
“你證明孿生素數間距上界命題時,首接預設自然數良序性成立,卻沒有引用皮亞諾第五歸納公理。
討論模算術解的存在性時,沒有依託ZFC集合論公理確立整數環結構。
你這屬於典型的首覺跳躍證明。
”……
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